绝对值方程的一般形式是
| ax + b | = k
在上面的绝对值方程式中，我们可以注意到左侧只有绝对部分。
（这里的“ a”和“ k”是实数， k≥0 ）
让我们考虑绝对值方程| 2x + 3 | = 5。
我们可以求解绝对值方程| 2x + 3 | = 5，如下所示。
以下步骤对于求解绝对值方程式将很有用。
第1步 ：
摆脱绝对符号并将其分为两个分支。
第2步 ：
对于第一个分支，以右边的符号为准。
第三步：
对于第二个分支，请更改右侧的符号。
第4步 ：
然后解决两个分支。
例子
范例1：
求解绝对值方程：
| 3x + 5 | = 7
解决方案：
解决：
| 3x + 5 | = 7
3x + 5 = 7或3x + 5 = -7
3x = 2或3x = -12
x = 2/3或x = -4
范例2：
求解绝对值方程：
| 7x | = 21
解决方案：
解决：
| 7x | = 21
7x = 21或7x = -21
x = 3或x = -3
例子3：
求解绝对值方程：
| 2x + 5 | + 6 = 7
解决方案：
解决：
| 2x + 5 | + 6 = 7
每边减去6。
| 2x + 5 | = 1
2x + 5 = 1或2x + 5 = 1
2x = -4或2x = -6
x = -2或x = -3
例子4：
求解绝对值方程：
| x-3 | + 6 = 6
解决方案：
解决：
| x-3 | + 6 = 6
每边减去6。
| x-3 | + 6 = 6
每边减去6。
| x-3 | = 0
x-3 = 0或x-3 = 0
x = 3或x = 3
例子5：
求解绝对值方程：
2 | 3x +4 | = 7
解决方案：
解决：
2 | 3x +4 | = 7
将每一边除以2。
| 3x + 4 | = 7/2
3x + 4 = 7/2或3x + 4 = -7/2
3x = 7/2-4或3x = -7/2-4
3x = -1/2或3x = -15/2
x = -1/6或x = -15/6
x = -1/6或x = -5/2
例子6：
求解绝对值方程：
3 | 5x-6 | -4 = 5
解决方案：
解决：
3 | 5x-6 | -4 = 5
每边加4。
3 | 5x-6 | = 9
将每一边除以3。
| 5x-6 | = 3
5x-6 = 3或5x-6 = -3
5x = 9或5x = 3
x = 9/5或x = 3/5
例子7：
求解绝对值方程：
| x² -4x-5 | = 7
解决方案：
解决：
| X 2 - 4X - 5 | = 7
X 2 - 4× - 5 = 7或 X 2 - 4× - 5 = -7
X 2 - 4倍- 12 = 0或 X 2 - 4X + 2 = 0
求解第一个二次方程x²-4x-12 = 0。
X 2 - 4倍- 12 = 0
（x + 2）（x-6）= 0
x + 2 = 0或x-6 = 0
x = -2或x = 6
求解第二个二次方程x²-4x + 2 = 0。
该二次方程无法使用分解法求解。因为左侧部分无法分解。
因此，我们可以使用二次公式并求解方程，如下所示。
因此，解为x = -2，7，2 ± √2。
例子8：
求解绝对值方程：
0.5 | 0.5x | -0.5 = 2.5
解决方案：
解决：
0.5 | 0.5x | -0.5 = 2.5
每边加0.5。
0.5 | 0.5x | = 3
将每一边除以0.5
| 0.5x | = 6
0.5x = 6或0.5x = -6
x = 12或x = -12
例子9：
如果绝对值方程| 2x + k | = 3有x = -2的解，求k的值。
解决方案：
因为x = -2是一个解决方案，所以将x = -2替换为给定的绝对值方程式。
| 2（-2）+ k | = 3
| -4 + k | = 3
求k：
-4 + k = 3或-4 + k = -3
k = 7或k = 1
范例10：
如果绝对值方程| x-3 | -k = 0有x = -5的解，求k的值。
解决方案：
因为x = -2是一个解决方案，所以将x = -2替换为给定的绝对值方程式。
| -5-3 | -k = 0
| -8 | -k = 0
8-k = 0
8 = k
更新:20210423 104202